常見的108課綱國高中數學問題都在這了—新舊課綱差別、免費資源

一篇文章看懂108課綱數學全新規則!108課綱上路你搞清楚國高中數學的遊戲規則了嗎?本文逐一分析108課綱國高中數學包含考試規則、新舊課綱差別和免費學習數學資源自,不論是想搞清楚升學方法的家長,或是想在108課綱新制數學得到好成績的同學,本文通通能為您解惑!話不多說趕緊看下去吧!

還沒搞清楚108課綱數學?先來看看數學科新舊課綱的分歧吧!

高中部分

數學新舊課綱差異:

刪除:必修部份(相對於99課綱數學I,三,和VA)

1.多種式函數的拉格朗日插值法,有理根判定,勘根定理。

2.複數系,方程式的虛根,代數基本定理。

3.重複組合。

4.連加符號。

5.三角比與對數值的查表。

6.線性規劃。

刪除:選修部份(相對於99課綱數學1-B +選修數學甲,選修數學乙)

1.抽樣與統計推論。

弱化

1.含絕對值的一次方程式,絕對值不等式。

2.分散組合:教學目標設定在得到古典機率所需的計數範圍,以及二項式展開。

3.三角測量:不另立單元,並且以長方體為主要模型。

4.一般底的對數。

5.平面向量的幾何表示(不在坐標平面上的平面向量)。

6.三元一次聯立方程式的三平面關係。

搬移

1.複數系,方程式的虛根:10→12年級選修(數學甲,數學乙有所區隔)。

2.勘根定理:10年級一選修數學甲(在10年級以“十進制小數的估計”呈現)。

3.有理數指數與常用對數,在10年級先以記號的形式出現。

4.指數與對數函數:10-11年級(數學A,數學B有所區隔)。

5.連加符號:10-12年級(選修數學甲,選修數學乙)。

6.條件機率與貝氏定理:10-11年級。

7.極坐標,廣義角:11-10年級。

8.直線方程式,圓方程式:11-10年級。

9.一般角的三角比(正弦定理,餘弦定理):11-10年級。

10.線性規劃:11年級一選修數學乙。

11.二次曲線:11年級→選修數學甲。

12.弧度,三角函數:12年級選修甲,數學乙一11年級(數學A,數學B有所區隔)。

13.正餘弦函數的疊合:12年級選修數學甲11年級數學A

新增

1.計算機整合教學,附帶科學記號數字與有效數字。

2.二次,三次函數的局部圖形近似於一條直線。

3.(數據分佈)百分位數。

4.(10年級古典機率)期望值。

5.主觀機率和客觀機率的概念。

資料來源:MAPE學院

 

108課綱各科考試範圍整理:

 

資料來源:考友社

影片支持:17分鐘看完108課綱高中數學相對!

 

 

國中部分

1.學會計算機使用

課既日新月異,漸進的傳統心算能力的長度逐步擴展,反而如何運用工具去解決數學的能力日趨重要,而在國中108課綱數學科中,添加了學習計算機的學習,以下幫您整理各個年級的學習重點:

七年級

●複雜數字可使用計算機輔助計算

●使用計算機M +或Σ鍵計算平均數 

八年級

●使用計算機√鍵

九年級

●複雜數值使用計算機協助

●使用計算機計算非特定角的值

2.新舊課綱各年級學習差異

舊課綱:

七年級  數與量,代數
八年級 數與量,代數,幾何
九年級 代數,幾何,統計與機率

 

108課綱:

七年級  數與量,代數,「幾何,統計與機率」NEW!
八年級 數與量,代數,幾何,統計與機率」NEW!
九年級 代數,幾何,統計與機率,“數與量” NEW!

 

補充說明:

十二年國教主題更改

❶代數:細分為「代數」,「函數」
❷幾何:細分為「空間與形狀」,「坐標幾何」。
❸統計與機率:改為「資料與不確定性」。

3.七,八,九年級課本新舊課綱差異

七年級:

八年級:

九年級:

資料來源:康軒國中

影片支持:21分鐘搞懂108課綱國中數學相對!

 

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108課綱最常領導“素養”,那麼什麼是“素養”?

在講解素養之前我們先來看看專業老師稱為的官方定義:

「所謂『數學素養』即是個人的數學能力與態度,轉變在學習,生活,社會,與職業生涯的情境脈絡中面臨的問題時,能辨識問題與數學的關聯,從而根據數學知識,運用數學技能,並通過由適當的工具與資訊,去描述,模擬,解釋與預測各種現象,發揮數學思維方式的特長,做出合理的反思與判斷,並在解決問題的歷程中,能有效地與他人溝通觀點。”

聽得霧煞煞嗎?個人綜合網路意見認為老師和學生在108課綱數學素養可以針對以下幾點做努力:

在老師設計數學課程時:

1.連結實際的情境脈絡,讓學習產生意義
。2.專注學生參與和主動學習,能夠運用與強化相關能力
。3.兼顧學習的內容(學習內容)與歷程(學習表現),以彰顯素養的統整能力。4 .
針對不同核心素養項目,應有不同設計重點。

在學生學習數學時:

1.思考日常生活與數學的關聯性
2。不要花太多時間在重複性計算的數學翻譯上
3。增強自我思辨能力,能多提出自己的看法

這邊個人認為台中市數學輔導團召集人陳靜姿校長在講解108課綱數學新變化的分析十分易懂且有邏輯,主要是由過渡出髮帶入數學素養分的關鍵,以下節錄精華片段提供參考:

數學素養指導教學設計除了延續九年一貫課程設計包括“是什麼”和“做什麼”的敘寫外,新課綱更重視“為什麼”的敘寫。

以下將以“正方體的展開圖”,“長條圖”和“三角形分類”為例說明。

這個單元的課本設計通常會配合附件讓學生練習拆裝,但是因為紙盒的拆裝,要剪又要黏有些麻煩,所以有些老師會利用智慧片進行教學。

然而,老師應該能夠做到「拆」跟「裝」是兩個不同缺點的活動。要拆,三歲的學生可以拆;要裝,如果是一片一片裝上去還算簡單,但如果要學生先排好一個「正確的展開圖」,再組裝成正立方體,那很難就驟增,需要多次次的嘗試錯誤,從「拆」到「裝」,再到以「正確的展開圖」來裝,這中間存在著不同數學能力的展現。

許多老師誤以為學生能「拆」能「裝」就已經學會「正方體的展開圖」,其實,學生如果能夠觸摸索探索的體驗,這樣的數學學習只能算是「假學習」,根本沒有真正理解數學的概念,這中間隱含著著許多學習上的落差。

因此,數學素養導向的課程設計所使用的數學方法稱為“擴展體”,就是把立體物品(例如:正方體或長方體)轉換成平面圖形或展開圖的數學方法(陳維民,2018)。

不同的圖,拓體的方式不同;而同一張圖,拓體的方式也可能不同,這是拓體奇妙之處。下圖的拓體步驟可以這麼進行。

教師引導學生思考:甲,乙,丙三個圖來說,如果要把它們分為兩類,請問學生你們會怎麼怎麼分?

我們把乙和丙歸為一類鹼性基本型,“請仔細觀察,基本型有什麼特徵呢?”接下來,可以請學生嘗試各種不同的“變化型”作為挑戰。

在擴展體活動中,突出“展開圖”知識的演變歷程,教師刻意要求學生把擴展體的過程記錄下來,無形中也培養學生“空間旋轉”的能力,當學生閉上眼睛時,心中可以清晰通過這種體驗活動,學生們更加更好地探索能力,可以進一步轉換數學方法運用到長方體,圓柱和角柱,甚至是角錐或圓錐等展開圖(陳維民,2018)。

新課綱這個課程設計可透過「製造需求感」來引發學生了解統計圖之「用」(陳維民,2018)。

課堂上請學生觀看一段投籃的剪輯影片後進行提問,提問中有些是學生可以憑著短期記憶輕鬆回答的問題,有些是深思後不易回答且有爭議性的問題,透過這些爭議性問題的討論便能引發“製造需求感”。

當影片再次播放時,老師可以發現學生們自動地偷偷做唱片,有人用手指比畫,有人拿筆劃出「○」,「×」或「正」記錄。接著老師再次回歸到原問題,或是增加問題的挑戰性繼續質疑,最後進入核心問題指出紀錄及統計圖表的本質。

透過「製造需求感」的教學設計可以協助學生關於「長條圖」產生意義化,更能理解統計圖表在生活中的應用,有利於學生跨領域地連結。

新課綱這個課程設計可透過「先發散再聚焦」來協助學生歸納三角形的類別。

課堂中提供六種不同的幾何扣條,請學生利用幾何扣條任意拼出各式各樣的三角形後,老師引導學生觀察“拼出的三角形有任何共同的特徵呢?”以及家族的三角形”活動,讓學生比較不同三角形的異同,並進行三角形的分類與命名。

透過「先發散嘗試拼出不同三角形」到「聚焦整體整歸納三角形類型」的教學歷程,可以引導學生勇於嘗試,學習歸納整理的能力,並能享受學習的樂趣。

由上例可以清楚透過三種數學題型去了解何謂數學素養,建議無論是老師或是學生都可以去了解108課綱的出題思維!

資料來源:12年國教數學領綱的轉變與實踐

 

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來看看滿級分數學高手準備數學科時都怎麼準備!

如果想在高中數學想選擇自學,我們可以分開兩個層面去探討:解題技巧,練習譯文及在線資源

解題技巧:死背回歸是死胡同,學會從頭推敲才是關鍵!

伴隨死背譯文,不如嘗試依據譯文引導自己從頭推引用答案!並且多學習不同解法,多會一點不吃虧!

許多人認為只要把公式背好,熟悉的各種題型或什至將翻譯背下來,學測時就可以得心應手,卻很多數學自學的同學卻不那麼認為。

他們認為數學學習應該從追踪給的線索推演到結果,並從其中去思考每一行算式的前因後果,融會互換後才能成為自己的數學知識。高中數學的題型非常多,不太可能每個題都用硬背的方式,更不用說在學測指考的題型都有很多變化,因此學會從根本探究數學問題才是在自學上必須去注意的!

深入訪談每位數學學習高手他們的經驗通常是:做譯文時確保自己清楚每一個步驟的意義是什麼,為什麼是這樣做,如果自己剛好想到或看到同學有不同的解法時,也多留心,最好能自己從頭到尾用不同方式推完,因為你不知道這個「其他方法」什麼時候會在另一個地方救你,多會一點不吃虧。

「千萬要切記:算式不要跳太快,自己思考的每一步都要清楚寫下來!」

在推演翻譯的過程當中,有一點很重要,就是一定要算算式寫來,並且切記算式不要跳太快,就算只是方程式左右同乘後加減也要寫成兩個步驟,這樣不只解題過程正確率提高,更可以在訂正,或者復習時很清楚地知道自己當初每一步是怎麼整理的。

練習譯文:不要太挑問題,看到任何譯文都把它解決吧!

在練習譯文時,因為在真正分析前不會知道譯文的難易度,再加上能夠在短時間內接觸的譯文數量也是有限的,所以看到譯文就解決他吧!不會就弄到懂,並不會花太多時間的!在高手經眼他們通常不會特別挑剔練習,但一定會堅持做完近五年的學測,指考考古題,抓到近年考試的大方向。

線上資源:善用線上資源,讓數學自學如虎添翼!

在高手準備就緒大考時,他們通常不會買過多的參考書,而原因在於參考書上面的觀念與課本是差不多的,參考書只是幫助你釐清問題觀念,最後還是得靠練習題去累積自己的實力!

而網路上的練習過渡資源很多,從各校期中期末考,各地區歷屆模擬考到學測歷年考古題,應有盡有,也不用堆積堆積如山的實體考卷,在文章後段也有幫每位自學者整理相關的數學自學資源,讓你免去找譯文的時間!

 

想知道數學怎麼學習嗎?

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心法學會只差工具,免費線上數學學習資源都幫你整理好囉!

1.教育雲

 

「教育雲」為整合教育部,部屬機構,各縣(市)政府等一系列雲端數位資源與服務,支援全國中小學所需的數位教與學資源環境。入口網提供單一入口跨平台搜尋服務,並支持教育體係單一帳號認證機制,用戶在完成註冊程序後,即可通過教育雲端帳號取用教育體係單位所建的雲端數位教學服務與資源;另提供教職員工使用由原縣(市) )政府教育局(處)認證之OpenID帳號登錄教育雲方式。

教育雲平台服務包括“自主學習平台”,“課間系統平台”,“教學資源庫”三大類型,而自學者可以直接去“自主學習平台”瀏覽即可。

這算教育部官方的資源,因此小編認為如果是高中數學自學的初學者可以到他們官網去看看,推薦給大家!

2.均一教育平台

 

均一教育平台是由財團法人誠致教育基金會創立的。我們的目標是透過雲端平台提供免費的『均等,一流』的教育機會給每一個人。

任何人都可以使用網站所有的資源。不管你是學生,老師,自學家庭,校長,二十年後想回去當學生的大人,或是對地球生物好奇的友善外星人,均一的課程內容與資源完全免費提供使用。

如果有嘗試數學自學的選項,基本上絕對聽過均一這個平台,精美豐富的線上資源是自學者的寶庫啊!

3.台北酷課雲

 

「以學生學習為中心」的教育雲,台北酷課雲的核心理念是「以學生學習為中心」,提供台北市的學生,教師及家長自主學習服務,包括「酷課學堂,酷課學習,酷課教室,酷課應用,及酷課校園”。而在酷課雲的某個特定中,使用者所產生的數位活動歷程將持續累積至資料庫中,並且透過資料分析,提供決策者「酷課教育決策」的證據本位服務。

這個平台目前只有提供給台北市的學生,對於其他地方的小伙伴先說聲不好意思,如果你是台北的數學自學者建議可以到這個平台去看看!

想看更多線上自學資源可以去:

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看完108課綱數學的超詳細解析,相信你對108課綱新制數學已經非常了解了!最後,小編來給面段新制課綱的學生一些小叮嚀吧!

最後叮嚀:

1.要活用公式之前,勢必先了解公式所應用的情況以及原理,不要看老師推過一遍就忘!

2.多練習譯文,刺激大腦思考,並在解題的時候把詳解都寫清楚,如果解到最後發現答案錯了,還可以回去看自己在思考上的脈絡是哪裡出問題,再回去找課本哪裡有詳細說明,加深印象

3.不會的譯文或知識點可以標記起來,當天解決問題。如果問題拖著不問,也會影響大腦在組成知識架構的效率

4.我們都習慣找到正確答案,卻經常會忽略過程,最後演變成背答案的狀況;這邊要建議同學,素養的培養要認真思考和演算的過程,學測考題並不會從做過的譯文中重複出現,學會方法,才能有效解出每道譯文!

5.同學可以養成每天算一點數學數學的習慣,只要可以刺激大腦思考之外,也可以透過每天練習,來建立成功解題的信心!

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